主な手続きをまとめてみました。

転入届
引っ越した日から14日以内に転入先の市役所・役場に「印鑑・前住所地から発行された転出証明書」をもって行きましょう。また、同一市町村内に引っ越した場合は印鑑のみの持参でOKです。

印鑑登録
実は転出届時の印鑑登録証の返還によってもはや効力を失っているので、新たに新住所で印鑑登録をする必要があります。身分証明書を忘れずに。

電気・水道・ガス
電気・水道については自分でブレーカーや元栓によって使い出すことができるが、(使用開始のはがきは必要)ガスについては安全点検があるため入居者本人の立会いが必須となります。

運転免許の変更
引越しによって住民票の記載が変更になった場合15日以内に新住所を管轄する警察署・運転免許試験センター等にその旨を届ける必要があります。